Можно ли на доске размером 2010на2010 клеточек разместить несколько тур так что бы каждая тура была ровно одну другую туру и при этом на каждой вертикале и на каждой горизонтале должна быть хотя бы одна тура

Нет нельзя! Всего здесь клеток 4040100 так что их невозможно поставить

Поспорю с тобой , если сделать такую доску просто она будет слишком большая ) а диагонали со впадут и будут одинаковыми с той доской
всего клеток 4 010 100 значит туры чисто теоричискески установить можно 
но играть нет ибо не удобно