X² + p * x + 36 = 0. В этом квадратном уравнении коэффициенты равны: a = 1, b = p, c = 36. Найдем дискриминант: D = b² - 4 * a * c = p² - 4 * 1 * 36 = p² - 144. Найдем корни уравнения с параметром p: x = (- b ± √ D) / 2 * a. x = (- p ± √ (p² - 144)) / 2*1 = (- p ± √ (p² - 144)) / 2. Так как нам нужно найти значение p, при котором уравнение имеет корень, равный 4, то приравняем найденное значение корня с p к 4 и решим уравнение с одной неизвестной: (- p ± √ (p² - 144)) / 2 = 4. По пропорции: - p ± √ (p² - 144) = 2 * 4; - p ± √ (p² - 144) = 8. Оставим в левой части уравнения корень, а p перенесем в правую часть, поменяв знак на противоположный: ± √ (p² - 144) = 8 + p. Возведем обе части уравнения в квадрат: (± √ (p² - 144))² = (8 + p)²; p² - 144 = 64 + 2 * 8 * p + p². Приведем подобные: 16 * p = - 208; p = - 208/16 (по пропорции); p = - 13. ответ: при p = - 13.
