Существует ли набор из 4 гирь такой, что с их можно взвесить на чашечных весах любое количество килограммов от 10 до 24? гири можно ставить на обе чашки весов.

Существуют. Это гири:
1; 3; 9; 11
Ниже я пишу комбинации, в которых левее и правее знака равенства показываю массы на левой и правой чашах весов.
Например, чтобы взвесить товар массой 17 кг, надо на левую чашу поместить товар и гирю 3 кг, а на правую чашу гири 9 кг и 11 кг.

10=9+1
11=10+1
12=9+3
13=9+3+1
14=9+3+1
15=11+3+1
16+1+3=9+11
17+3=9+11
18+3=9+11+1
19+1=9+11
20=9+11
21=9+11+1
22+1=9+11+3
23=9+11+3
24=9+11+1+2