Вопрос: найти экстремумы функции f(x)=1+4x-x^2 как решать я знаю, а вот про максимумы и минимумы забыла и запуталась. получается ведь x1=2, а x2=-2 так где максимумы и минимумы и как их различать?

Если без производных, то это парабола ветвями вниз. f(x) max в точке вершины параболы. 
f(x)=-x^2+4x+1; x верш.=-в/2а=-4/-2=2; у верш.=-4+8+1=5 - это экстремум функции.     ИЛИ
f'(x)=-2x+4; -2x+4=0; 2x=4; x=2 - точка экстремума.
f'(x)  I  -∞;2  I   2   I   2;∞

f'(x)  I  +       I   0   I   -

f(x)  I возр.  I max I убыв.
f(2)=-4+8+1=5 - экстремум функции; f(2) - максимальна при х=2.

Экстремум непосредственно связан с минимумом и максимумом. Согласно определению экстремум - точка изменения знака производной. так вот максимум это когда она меняет его с плюса на минус, а минимум когда с минуса на плюс. Важно понимать, что таких точек у функции может и не быть, если сомневаетесь нужно находить производную и решать неравенства y' > 0 и y' < 0 методом интервалов.