Мы имеем два числа. первое состоит из одних четвёрок, а второе - из одних троек. будет ли первое число делиться на второе? варианты ответов: да, нет, иногда да, а иногда нет. обоснуйте свой выбор и докажите его. заранее !

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Минимальная сумма четвёрок, которая делится на 3 - это 12 (3*4=12) - это сумме цифр соответствует число 444. 
Число 444 делится на 3. 444 / 3 = 148
Мы уже нашли 1 число, теперь нам нужно вывести общую формулу такого числа. Следующее число после 12, которое делится на 3 - это 12+3*4 = 24. 24/3 = 8. Соответственно 24 - это 444 444 - это число также делится на 3 и на 11, то есть также и на 33! Точно также и для 444 444 444 - оно делится на 3 и на 111, то ест на 333! 
Получаем общую формулу числа:

Надеюсь, что я понятно записал. 
Таким образом ответ: да такое число существует, но оно не всегда делится, например, 44 не делится на 33 без остатка. ответ: иногда да