Вадим,сергей,пётр и тимофей работают врачом,скрипачом,палачом и ткачом.первые буквы имени и профессии ни у одного из них не и не идут подряд в алфавите.кто кем работает,если врач лечит тимофея, а вадим не ткач? ответ объясните

1.Исходя из условия, Вадим - не врач, Сергей - не скрипач, Петр - не палач, а Вадим - не врач.
2.Исходя из условия, Вадим - не ткач, Тимофей - не врач.
3.Исходя из условия, (первые буквы не идут подряд в алфавите)
Сергей - не ткач, а Тимофей - не скрипач.
4.Получается, что Тимофей - палач
5.Значит, Сергей - врач, а Вадим - скрипач.
6.Значит, Петр - ткач