Вряд лежат карточки с числами от 1 до 1000 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). мистер фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых $k$ местах слева, по очереди для всех $k$ от 1 до 1000. на каком месте теперь лежит карточка с числом 1?

Можно заметить, что на "четной" операции единица сдвигается на одну позицию вперед, т.к. у нас четное кол-во карточек перекладывается на этом ходу и единица написана на левой центральной карточке 

на "нечетной" операции единица лежит в центре и она никуда не сдвигается, т.е. за каждые два хода единица двигается на одну позицию вперед

для N карточек, единица будет лежать на позиции: 
N/2 + 1, если N - четное
(N-1)/2 + 1, если N - нечетное

для 1000 карточек: 

1000/2 + 1 = 501

ответ: на 501-ой позиции