logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Трамбовщик
Трамбовщик
27.03.2020 23:41 •  Математика

Решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е^2

Ответ:
привет948
привет948
06.10.2020 20:59
\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx
Интегрируем по частям:
u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } }

\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx

=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=

=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=

=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)

≈18.298255
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
itrufanova2016
itrufanova2016
29.06.2022 10:34
158. Решите уравнения: 1 1) 3 4 6 х x — 1 x + 6 4 + x = 2) = 5 3) = с | + 4 6 2 3+х x + 2 1 + x 2x – 3 x – 2 4) 8 | 0 ; = 5) 3 6) 6 8 со 8 5 3 6 класс...
Hayat11111
Hayat11111
12.11.2021 21:20
Последний только номер 10 в)...
REIIKA
REIIKA
21.11.2022 15:03
Периметр Квадрата 6 см, а прямоугольника 8 см Сравните площадь этих фигур!...
марат172
марат172
27.09.2022 07:44
(k-5целых3/14)+8целых13/14=3целых9/14...
maksim22771
maksim22771
14.06.2021 02:48
во сколько закончиться урок если он начинается 8:50 каждая перемена 10минут,а урок идёт 30минут (7уроков)...
lalalala777
lalalala777
13.06.2020 15:46
За первый час рабочие покрасили 15 метров забора что составляет 20%всей длины забора найдите длину всего забора ответ дайте в метрах...
maryxlenko
maryxlenko
30.04.2021 22:02
Начерти три отрезка. Длина одного отрезка 8 см,второй в 2 раза короче первого,а третий на 3 см длиннее второго....
gustzhatetskiy
gustzhatetskiy
09.04.2023 21:46
(679801-597888)×103-6999999...
adelinanurgazi
adelinanurgazi
23.05.2020 07:44
Туристы вышли одновременно в противоположностью первый со скоростью 5км/ч, а другой со скоростью 4 км/ч. На коком расстоянии друг от друга будет эти туристы через...
syrmilyj
syrmilyj
26.12.2021 02:51
1.найдите дробь от числа- 6/13 от 65 2.найдите число если, 4/5 равны 36 6/7 равны 48...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?