Найти r,стороны относятся 9: 10: 17,а его площадь - вопрос №7929325910171442 от 01223 20.09.2022 05:48

Question

Математика: Найти r,стороны относятся 9: 10: 17,а его площадь 144см2

01223 · Answer

Если стороны треугольника относятся как 9:10:17 , то стороны равны
а=9x , b=10x , c=17x , где х>0 - коэффициент пропорциональности.
Полупериметр треугольника $p=\frac{1}{2}\cdot (9x+10x+17x)=\frac{36x}{2}=18x$ .
По формуле Герона найдём площадь треугольника:

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\S= \sqrt{18x\cdot 9x\cdot 8x\cdot x}=\sqrt{1296x^4}=36x^2\\\\36x^2=144\\\\x^2=4\\\\x=\pm 2$

Коэффициент пропорциональности х=2 , тогда стороны равны:
a=18 , b=20 , c=34 .

$R= \frac{abc}{4S}\\\\R= \frac{18\cdot 20\cdot 34}{4\cdot 144} =21,25$