Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 23+34++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+11))/3

Ответ:

999Милкивейка999

06.10.2020 18:17

ответ @#$/##$/##$/@#$!#$^^/$/
Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

0,0(0 оценок)

Ответ:

LadyBoy357

06.10.2020 18:17

Докажем методом математической индукции

1) докажем справедливость для n=1

$\displaystyle 2*3= \frac{1(1+6+11)}{3}\\6= \frac{18}{3}\\6=6$

2) предположим что равенство справедливо для n=k. Докажем что оно будет справедливо для n=k+1

Рассмотрим левую часть равенства:

$\displaystyle 2*3+3*4+...+(k+1)(k+2)+(k+2)(k+3)=\\= \frac{k(k^2+6k+11)}{3}+(k+2)(k+3)=\\ \frac{k(k^2+6k+11)+3(k+2)(k+3)}{3}=\\= \frac{k^3+6k^2+11k+3k^2+15k+18}{3}=\\= \frac{k^3+9k^2+26k+18}{3}= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3} 
$

теперь рассмотрим правую часть

$\displaystyle \frac{(k+1)((k+1)^2+6(k+1)+11)}{3}= \frac{(k+1)(k^2+2k+1+6k+6+11)}{3}\\= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3}$

левая и правая части равны

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

idkcjdosjn

29.09.2022 17:34

Какую прямую называет координатной прямой?...

looolll2k17

29.09.2022 17:34

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 0,5 дм и 2 дм...

zmeya9

29.09.2022 17:34

Найдите количества изделий, которые были приготовлены в первый день , если за два дня было приготовлено 258 изделий 1)126 2)136 3)147 4)111...

оксана754

14.06.2021 21:45

Люди добрые! ¡! ¡! поезд за 4 часа такое же расстояние, такое же как автомобиль за 9 часов. найдите скорость поезда, если известно что скорость автомобиля на 40 км/ч...

Levix322

14.06.2021 21:45

Решить (2 2/5х +6 1/2)÷1 4/7-24/9=4 5/9...

zhgulevatanya

14.06.2021 21:45

Даны функции: 1)y=x^2+2x; 2)y=x^3-1. найдите приращение y при x=3 и x=0.1...

artemmenshikov2715

14.06.2021 21:45

Найди периметр прямоугольника одна сторона которого а другая в 8 раз больше...

Lena89269295717

14.06.2021 21:45

Переведите неправильную дробь в смешанную а)77/14 б)37/24 в)89/11 г)94/31 д)180/44 г)1001/101...

Kros228volk225

17.02.2020 10:58

Найти общее решение уровненная x^2dx=3y^2dy...

22222ssssssss

12.05.2021 16:16

по МАТЕМАТИКЕ заранее благодарю.√1107(1)(2) файл прилагаю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку