Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите 3 примера 1.lim (x стремится к одному) 3x2 - 2x - 1/ x2-4x+3 2.lim ( x стремится к бесконечности) 3x2+5x+4/2x2-x+1 3.lim ( x стремится к бесконечности) в скобках 2x-7/2x-3 в степени 4x+1

Ответ:

lddld

16.08.2020 09:27

1. Числитель и знаменатель разложим на множители
$\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2$

2. Числитель и знаменатель разделим на x²
$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } =

=\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2} 
$

3. Приводим ко второму замечательному пределу
$\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}$
Пусть $t=- \frac{4}{2x-3}$ , откуда $x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}$
При этом t→0
Делаем замену
$\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} =

=\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

нурдаулет24

18.09.2022 06:49

Ширина прямоугольника 14 см она меньше его длины на 4 см чему равен периметр прямоугольника...

картерк

18.09.2022 06:49

Мама поручила детям перенести в дом собранные в огороде помидоры нина перенесла треть всех помидоров степа пятую часть коля .восьмую часть всех помидоров кто из перенёс меньше всех...

Sr529

18.09.2022 06:49

За 7 одинаковых тетрадей заплатили 63 рубля сколько рублей заплатили за 3 тетради...

Legodgidai

18.09.2022 06:49

Как написать краткую запись и решить дядя федя посмотрел на часы часы показывали 8 часов 30 минут если он сейчас отправится на вокзал то потратив на дорогу 40 минут опоздает на...

kkoluzhonokp08din

18.09.2022 06:49

Велосипедист ехал со скоростью 12 км ч какое расстояние в километрах он проедет за 4 часа...

samsamokruxa

18.09.2022 06:49

Втреугольнике авс проведена высота вн. найдите длину стороны вс, если известно, что ав=10, сина=0,6; синс=0,75...

думка3

25.01.2023 17:19

Используя цифры 5, 0, 3, 8, запиши наибольшее трехзначное число и наименьшее трехзначное число....

vladazheleznova06

25.01.2023 17:19

Кондитерская линия за 1 минуту выпускает 70 конфет сколько конфет выпустит эта линия за 1 час...

Azazel500

18.01.2020 03:31

Как решить 6+18÷9×7 как сделать действия...

Софияcatwar

18.01.2020 03:31

Решите в1. вычислите: 125^1/3 - (1/16)^-1/3 в2. выражение: (a^1/4 + b^1/4)^2 - (a^1/4 - b^1/4)^2 в3. решите уравнение: x^2/3 - x^1/3 -2 = 0 в4. вычислите производную функции: y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку