Визначити суму нескінченної геом прогресії якщо відомо що в1+в4=18, а в2+в3=12

0<q<1
b₁+b₄=18    b₁+b₁q³=18        b₁*(1+q³)=18
b₂+b₃=12    b₁q+b₁q²=12      b₁*(q+q²)=12
Разделим первое уравнение на второе:
(1+q³)/(q+q²)=18/12=3/2
2*(1+q³)=3*(q+q²)
2+2q³=3q+3q²
2q³-3q²-3q+2=0
q₁=-1
2q³-3q²-3q+2   |_q+1_
2q³+2q²             | 2q²-5q+2

     -5q²-3q
     -5q²-5q
     
               2q+2
               2q+2
               
                     0
2q²-5q+2=0  D=9
q₂=2      q₃=0,5   ⇒
q₁=-1∉    q₂=2∉    q₃=0,5∈
b₁*(1+0,5³)=18
b₁=18/1,125=16.  ⇒
S=b₁/(1-q)=16/(1-0,5)=16/0,5=32.
ответ: S=32.