Диагонали выпуклого четырехугольника abcd пересекаются в точке e, причем ab=ad, ca — биссектриса угла c, ∠bad=140∘, ∠bea=110∘. найдите градусную величину угла cdb.
Углы при основании BD равнобедренного треугольника BAD и равны по 20°. Значит, ∠CAD = ∠AEB – ∠ADE = 90°. Продолжим стороны BC и AD до пересечения в точке F. Поскольку биссектриса CA треугольника CDF является его высотой, то треугольник CDF – равнобедренный. Поэтому FA = AD = AB. Поскольку медиана AB треугольника BFD равна половине стороны DF, то ∠DBF = 90°. Поэтому ∠CDF = ∠BFD = 90° – ∠BDF = 70°. Следовательно, ∠CDB = ∠CDF – ∠BDA = 50°.
Углы при основании BD равнобедренного треугольника BAD и равны по 20°. Значит, ∠CAD = ∠AEB – ∠ADE = 90°.
Продолжим стороны BC и AD до пересечения в точке F. Поскольку биссектриса CA треугольника CDF является его высотой, то треугольник CDF – равнобедренный. Поэтому FA = AD = AB.
Поскольку медиана AB треугольника BFD равна половине стороны DF, то ∠DBF = 90°. Поэтому ∠CDF = ∠BFD = 90° – ∠BDF = 70°.
Следовательно, ∠CDB = ∠CDF – ∠BDA = 50°.
ответ 50 градусов