Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.обьем пирамиды равен.

Ответ:

адильхан9

06.10.2020 14:48

Объем пирамиды:

V= $\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ ,

где S - площадь основания, H - высота

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник.

Высота такого треугольника:
$h= \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

Площадь треугольника, соответственно:
$S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Точка пересечения высот правильного треугольника является также и точкой пересечения медиан, а значит делит высоту в отношении 1:2.

Высота правильной пирамиды проецируется в эту точку. Отсюда вычисляем:
$H=\sqrt{l^2-(\frac{2}{3} \cdot h)^2}=\sqrt{l^2-(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}= \\\\
\sqrt{l^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}$

И наконец, весь объем:
$V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}=\\\\
=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

ответ: $V=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kamilkamilka222

26.04.2023 03:12

Нужно написать что такое здоровье, словами понятными детям начальной ! !...

almikhaylova

26.04.2023 03:12

Из двух городов выехали два поезда: один ехал со скоростью 55км/ч ,а другой 65км/ч.какое расстояние будет между за час до встречи?...

dominika6

26.04.2023 03:12

Пример со степенями (1\12+1/13)во 2степени: (1/12-1/13)в 2ст*(1\10)в 3ст=...

БезликийNoName

26.04.2023 03:12

На двух опытных участках общей площадью 100 м2 высадили тюльпаны .на каждом метре высаживали одинаковое число луковиц. на первом участке посадили 960 луковиц, а на...

pochta147369

26.04.2023 03:12

Недоїдання-основна причина смерті третини дітей у світі, але інколи достатньо забезпечені люди недої і мають серйозні проблеми із здоров ям. що не так з їхнім харчуванням?...

фаропар

26.04.2023 03:12

14/15* 10/49 = ? ? сколько, я знаю просто хочу проверить)...

top76543211vfjo

26.04.2023 03:12

Сахар составляет четыре девятнадцатых массы сахарной свёклы. сколько центнеров свёклы взяли, если сахара получили 120 центнеров?...

ejulere

26.04.2023 03:12

Вкаком году произошло столкновение парохода титаник и айсберга?...

darinaprokopenk

26.04.2023 03:12

Из одного пункта одновременно выехали два автомобиля.скорость одного из них 80 км/ч скорость другого 60км/ч. какое расстояние будет между ними через 4 часа?...

матиматик13

26.04.2023 03:12

Решите уравнения. а)1/4*х=-5 б)4/5: х=1/10 в)-х: 2/9=-18...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку