Найдите прямоугольник наибольшей площади с периметром 20. в ответе укажите значение площади.

Пусть  и  - стороны прямоугольника. 
- площадь прямоугольника.
- периметр прямоугольника.

По условию, Р=20, т.е.   откуда  . Выразим переменную y, т.е. .

Подставив в площадь прямоугольника, получим 
Рассмотрим функцию  и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции равна: . Приравняв производную функции к нулю, получим    откуда   

Найдем значение функции на концах отрезка


Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.

Искомая площадь :

ответ: 25.

1 cторона хсм
2 сторона 20:2-х=10-хсм
S=x(10-x)=10x-x²
D(S)∈(0;10)
s`=10-2x
10-2x=0
2x=10
x=5
              +                    _
(0)(5)(10)
                       max
Smax=5²=25