Х^4 +2x^3-5x^2+2x+1=0} Разделите обе части уравнения на х^2. Получаем уравнение вида: х^2-2x-1- 2/x(записывается дробью)+ 1/x^2(записывается дробью)=0 Для удобства заменяем выражение x+1/x(записывается дробью) на букву B (можете использовать любую) В итоге получаем квадратное уравнение B^2 - 2B - 3 = 0 Решение полученного уравнения: x+1/x (записывается дробью) =3 х= 3 +- √5/2(записывается дробью), или х+1/х(записывается дробью)=-1 ответ: х= 3 +- √5/2(записывается дробью), уравнение не имеет корней.
Воспользуемся методом неопределенных коэф. Разложим наш полином 4-ой степени на два многочлена квадратных. (x^2+ax+c)(x^2+bx+d) = x^4+x^3(b+a)+x^2(c+ba+d)+x(da+bc)+dc Решаем систему уравнений: b+a = 2 c+ba+d = -5 da+bc = 2 dc = 1, с вашего позволения я ее решать не буду, а лишь укажу корни: (Но если это потребуется, то это несложно). Тогда:
Разделите обе части уравнения на х^2. Получаем уравнение вида:
х^2-2x-1- 2/x(записывается дробью)+ 1/x^2(записывается дробью)=0
Для удобства заменяем выражение x+1/x(записывается дробью) на букву B (можете использовать любую)
В итоге получаем квадратное уравнение B^2 - 2B - 3 = 0
Решение полученного уравнения:
x+1/x (записывается дробью) =3
х= 3 +- √5/2(записывается дробью), или х+1/х(записывается дробью)=-1
ответ: х= 3 +- √5/2(записывается дробью), уравнение не имеет корней.
Разложим наш полином 4-ой степени на два многочлена квадратных.
(x^2+ax+c)(x^2+bx+d) = x^4+x^3(b+a)+x^2(c+ba+d)+x(da+bc)+dc
Решаем систему уравнений:
b+a = 2
c+ba+d = -5
da+bc = 2
dc = 1, с вашего позволения я ее решать не буду, а лишь укажу корни:
(Но если это потребуется, то это несложно).
Тогда: