Войти Регистрация Спроси ai-bota

7+77+777+7777+77777+ n раз повторяется вычислить

Ответ:

JustKotOneLove

06.10.2020 14:38

Введем некоторые обозначения

$a_1 = 7\\
a_2 = 77\\
a_{n+1} = 10a_n+7$

Тогда искомая сумма будет представима как

S_n = a_1+a_2+...+a_n

S_n = a_1+a_2+...+a_n

Сделаем следующие преобразования

$10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\
10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\
{}\qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}\\\\
10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=\\
{}\qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7\\
9S_n = a_{n+1}-7-7n$

Почти готово. Надо разобраться с $a_{n+1}$ . Заметим что

$a_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7\frac{10^{n+1}-1}{9}$

А следовательно

$\displaystyle
S_n = \frac{1}{9}\left[7\frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7n\right] = \frac{7}{9}\left[\frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1\right]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anechka50

05.04.2020 15:24

Ввагоне электрички ехало 69 пассажиров. на остановке вышло 23 пассажира и вошло 18 пассажиров. сколько пассажиров едет в вагоне?...

zexer9p07xi1

05.04.2020 15:24

Решение в баке машины было 51 литр бензина за 1 день расходовали 18 литров бензина сколько литров бензина осталось в баке решение в баке машины было 51 литр бензина израсходовали...

artisx

05.04.2020 15:24

Решите систему уравнений х-у=2 2х+у подстановки...

BeliyTigr115

05.04.2020 15:24

Один велосипедист проехал 24 км двигаясь со средней скоростью 200 м/мин а другой это же расстояние проехал со скоростью 12 км/ч.сколько времени потратил каждый из велосипедистов...

uhon1k

05.04.2020 15:24

Если катя купит 3 тетради ,у нее останется лишних 65 рублей .на 7 тетрадей у нее не хватит 55 рублей.сколько стоит одна тетрадь? указание : подумайте,сколько тетрадей может...

Барвлвовь

05.04.2020 15:24

Найдите число 2/9, что составляет 6 (то есть 2/9 от 6)...

milaxa1245

05.04.2020 15:24

40м5см - 14м98см сколько это будет?...

RosalinaT14

05.04.2020 15:24

Уодной обезьяны 6 бананов, у другой 4 банана. что им надо сделать, чтобы бананов стало поровну?...

botpolikop20181

18.07.2021 03:37

Учащиеся поехали на экскурсию в трех автобусах.в одном было 26 человек во втором на 7 человек больше чем в первом а в третьем на 12 человек меньше чем в первом втором вместе....

Pentianоs

18.07.2021 03:37

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда (без крышки), высота которого 6см, что на 1см меньше ширины. сколько потребуется бумаги для оклейки коробки снаружи, если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку