Войти Регистрация Спроси ai-bota

10! число,сколькымй вариантоми можно получить умножением натуральных чисел a и b,так что b было кратное a.

Ответ:

djsxv

06.10.2020 14:37

Разложим число 10! на простые множители.
10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7

10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7

Соответственно
$a=2^{k_1}*3^{k_2}*5^{k_3}*7^{k_4}\\b=2^{t_1}*3^{t_2}*5^{t_3}*7^{t_4}\\k_1,k_2,k_3,k_4,t_1,t_2,t_3,t_4\geq 0\\k_1+t_1=8, k_2+t_2=4, k_3+t_3=2, k_4+t_4=1$
И так как b кратно a, то
$t_1\geq k_1, t_2\geq k_2, t_3\geq k_3, t_4\geq k_4$

Отсюда

$0 \leq k_1 \leq 4, 0\leq k_2 \leq 2, 0 \leq k_3 \leq 1, k_4=0$
Вариантов различных значений
Причем все значения из указанных промежутков подходят.

k_1

k_1

может принимать 5 различных значений
k_2

k_2

- 3

k_3

- 2

k_4

- 1

Итого различных значений числа a:
5 * 3 * 2 * 1 = 30

Число b определяется по числу a однозначно, a*b = 10! (по построению), b кратно a (по построению, показано выше)

ответ: 30 вариантов

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

serovik24

28.06.2020 21:19

Никита взял доску 4×4 и на каждую клетку поставил столбик из кубиков. На две клетки по 1 кубику, на две клетки по 2 кубика, на две клетки по 3 кубика, …, на две клетки...

musadelimhanov7

11.01.2022 05:47

5 6 8 -12 -6 11 5 2 -3 6 2 2 10 8 7 Найти: 1) среднее арифметическое ряда; 2) моду ряда; 3) медиану ряда; 4) размах ряда. В ответ запишите сумму полученных чисел. ответ...

vlad070504

03.09.2021 17:45

Розкрити дужки і звести подібні доданки у виразі (3x-11)*0,2-5(0,4-0,3х) А-2,1х-2,4 Б-0,3х-13 В- -09х-4,2 Г- 2,1х-4,2 При х=-12, y=-15 знайти значення виразу * 0,5ху...

driftstiwrx

23.04.2022 02:58

Запиши выражение без скобок и у его: (20+b)−13. ответ: выражение без скобок (порядок записи слагаемых не менять, записывать их без промежутков, переменную вводи с латинской...

anastasiaplotni

13.02.2022 21:10

49:5 решение столбиком с проверкой и остатком...

11516118

09.03.2023 12:53

Хозяйка разлила 39 л молока и 45 л кваса в 28 банок поровну. сколько банок с молоком и сколько банок с квасом получилось?...

orlovaelvira

09.03.2023 12:53

Практическая работа: выполните необходимые измерения, выразите их в метрах и найдите площадь поверхности предмета, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. , у...

fatima6969

09.03.2023 12:53

Ввазе лежали 8 зеленых яблок, а желтых в 3 раза больше. сколько яблрк лежало в вазе? во 2 классе 18 девочек а маоьчиков в 3 раза меньше. на сколько мальчиков меньше чем...

айфон66666

09.03.2023 12:53

1петя поймал 15 рыб.из них 7 пескарей,остальные окуни.сколько окуней поймал петя? 2 петя поймал 15 рыб.из них 8 окуней,остальные песками.сколько пескарей поймал петя?...

Stasya1506

09.03.2023 12:53

Отрезком какой длины изобразится расстояние 750 км на карте, если масштаб карты равен 1 : 1000000 ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку