Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите корень уравнения sin x + sin 3x = 2√3*cos² x принадлежащий промежутку (π/2 ; 3π/2).

Ответ:

Kpoper772

06.10.2020 14:31

$sinx + sin3x = 2 \sqrt{3} cos^2x$
Используем формулу сложения синусов:
$2 sin\dfrac{x + 3x}{2} \cdot cos \dfrac{x - 3x}{2} =2 \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
sin2x \cdot cos(-x) = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcosx \cdot cosx = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcos^2x - \sqrt{3}cos^2x = 0 \\ \\ 
cos^2x(2sinx - \sqrt{3}) = 0 \\ \\ 
cosx = 0 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{\pi} {2}+ \pi n, \ n \in Z }\\ \\ 
2sinx = \sqrt{3} \\ \\ 
sinx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = (-1)^n \dfrac{ \pi }{6} + \pi k, \ k \in Z}$
Теперь отберём корни, входящие в заданный промежуток:
$\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z$
Т.к. неравенство нестрогое, то оно не имеет решений.
$\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi k \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z \\ \\ 
3 \pi \ \textless \ (-1)^n \pi + 6 \pi k \ \textless \ 9 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
3 \ \textless \ (-1)^n + 6n \ \textless \ 9, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ \\ 
x = (-1)^{1} \dfrac{ \pi }{6} + \pi = \dfrac{5 \pi }{6} \\ \\ 
OTBET: \ \boxed{x = \dfrac{5 \pi }{6}.}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Fissadi

20.01.2022 23:11

Очень надо 1)Выразите функции данного угла через функции вдвое меньшего угла: ctg5/2п. 2) Вычислите cosα, если sin α/2=24/25 и п/2 α п....

лох249

20.01.2022 23:11

Сколко будет 4262536252426+73636382637363...

KotenokLove10

14.05.2020 15:31

Площина трикутника K L M зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см паралельна площині а. З точки О, що лежить поза площиною трикутника K L M , проведено промені через точки K , L і М , які...

tatu261

06.03.2021 18:42

Розвяжіть рівняння 24х+7х=93...

duy53519

19.02.2023 14:57

Упростите выражение k^3√4k^4+k^4√k^2+k^5, если k 0...

elias7114

08.03.2022 23:55

Запишите все правильные дроби со знаменителем 7...

fsulleymanzade

08.03.2022 23:55

Вычисли площадь и периметр фигур. ширина 3см длина 4см длина 2см длина 2см ширина 1 шина 2см...

elfimovakd

08.03.2022 23:55

1)батарейка стоит 17руб она дешевле фотопленки в 3 раза , сколько стоят 4 батарейки и 1 фотопленка вместе 2)кресло стоит 600 руб оно дороже стула в 4 раза , сколько стоят 6 стульев...

vlada051199

08.03.2022 23:55

Используя свойства сложения и умножения найдите: 1) значения числового выражения: а)27+58+73; б) 19+46+81); в) 4 * 7 * 25; г) 20*16*5; д) 2*27*5; е) 125 *6*8; 2) значение буквенного...

uztstdgiDima

08.03.2022 23:55

Найдите два корня уравнения |x-7|=11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку