Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить методом лагранжа y'=(2y - 3) tgx

Ответ:

Sladkayaaaaaa

06.10.2020 14:26

y'-2ytgx=-3tgx

Решим сначала соответствующее однородное уравнение
y'-2ytg x=0

y'-2ytg x=0

Это уравнение с разделяющимися переменными

y'=2y tgx

y'=2y tgx

Воспользуемся определением дифференциала
$\frac{dy}{dx}=2ytgx$

Разделяем переменные

$\frac{dy}{y} =2tg xdx$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\ln|y|=-2\ln|\cos x|+\ln C\\ \\ y= \dfrac{C}{\cos^2x}$

Находим теперь общее решение неоднородного уравнения, приняв константу за функцию, т.е. C=C(x)

C=C(x)

$\displaystyle y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}$

Найдем для нее производную первого порядка

$y'= \dfrac{C'(x)\cos^2x-C(x)2\cos x(-\sin x)}{\cos^4x}= \dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x}$

Подставим в исходное уравнение

$\dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x} -2\cdot\dfrac{C(x)}{\cos^2x} \cdot tg x=-tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} + \dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} -\dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} =-3tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} =-3tg x\\ \\ C'(x)=-3\sin x\cos x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$C(x)= \frac{3}{2} \cos^2x$

Подставив в $y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}$ , получим $y= \dfrac{3}{2}$

Тогда общее решение данного уравнения:

$\boxed{y=\dfrac{C}{\cos^2x} + \dfrac{3}{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

deniskalubit

14.09.2022 12:16

Вырожение и найдите его значение. -0,6x-1,2x+3,2x-5,6x если x3,5; -2,7x+3,6y+4,5x-5,8y если x-1целых1/9 у-4/11. найдите значение выражения 1)7(3-4b)-5(3b+4) при b=-0,2; 2)-2(3,1x-1)+3(1,2x+1)-8(0,3x+3)...

gasanova683

14.09.2022 12:16

Почему сбор вторичного сырья затратная операция?...

sasha07022005

15.08.2021 05:56

Номер 124, буквы г, д, е. смотри на фото....

stigma70

07.09.2021 09:45

Усерёжи и вадима 8 значные номера телефонов, причём первая буква цифра номера отличается от 0 .номер телефона вадима начинается с цифры на 5 больше ,чем номер серёжи, а остальные...

roslanova051

07.09.2021 09:45

Решить пример 4(0.7х-0.3)-5(0.2х-0.6)=-3.8-х...

sdiana1605

22.02.2021 15:25

Решить уравнение sin x+sin 3x=0 указать наибольший отрицательный корень...

kiznijmaksimowbvhl

07.09.2021 09:45

Выразите в кубометры из кубических км 3/32...

nmedvedeva20018

27.02.2022 20:00

Остаток при делении числа аb на 9 равен 3.найдите c, если число аbc делится на 9 без остатка. ....

natashazlata

07.09.2021 09:45

Один из углов параллелограмма, прилежащих к стороне, на 40% больше другого. найди эти углы...

13t2t

23.08.2022 10:44

Сколько воды нужно взять чтобы из 1 кг соли получить 17% .. без интернета...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку