Решить уравнение: sin4 2x + cos4 2x = rac{5}{8} - вопрос №7749938424258 от geralump 07.08.2020 01:11

Question

Математика: Решить уравнение: sin4 2x + cos4 2x = rac{5}{8} в ответе указать ( в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов.

geralump · Answer

Sin^4 (2x) + cos^4 (2x) = 5/8sin^4 (2x) + 2sin(2x)*cos(2x) + cos^4 (2x) - 2sin(2x)*cos(2x) = 5/8(sin^2 (2x) + cos^2 (2x))^2 - sin 4x = 5/81^2 - sin 4x = 5/8sin 4x = 1 - 5/8 = 3/84x = (-1)^n * arcsin(3/8) + pi*n = (-1)^n * arcsin(3/8) + 180°*nx = (-1)^n * 1/4*arcsin(3/8) + pi/4*n = (-1)^n * 1/4*arcsin(3/8) + 45°*nНа промежутке [0; 180] находятся корниx1 = 1/4*arcsin(3/8) ≈ 5,506°x2 = 1/4*arcsin(3/8) + 45° ≈ 50,506°x3 = 1/4*arcsin(3/8) + 2*45° ≈ 95,506°x4 = 1/4*arcsin(3/8) + 3*45° ≈ 140,506°...

Решить уравнение: sin4 2x + cos4 2x = \frac{5}{8} в ответе указать ( в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов.