Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить ур-е: cos^2x-sin^2x = (cosx - sinx)^2

Ответ:

alekskholod01

06.10.2020 14:18

$cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)^2\\\\cos2x=cos^2x-2sinx\, cosx+sin^2x\quad (sin^2x+cos^2x=1)\\\\cos2x=1-sin2x\\\\cos2x+sin2x=1\; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\, cos2x+ \frac{1}{\sqrt2}\, sin2x= \frac{1}{\sqrt2} \quad (cos \frac{\pi }{4}=sin\frac{\pi }{4}= \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2})\\\\cos \frac{\pi}{4}\, cos2x+sin \frac{\pi}{4}\, sin2x= \frac{\sqrt2}{2}$

$cos(2x- \frac{\pi}{4})= \frac{\sqrt2}{2} \\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2x= \frac{\pi}{4}\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z$

$x= \frac{\pi }{8}\pm \frac{\pi }{8}+\pi n= \left [ {{\frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z} \atop {\pi n,\; n\in Z\; \; \; \; }} \right.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

arinaambrosova

06.10.2020 14:18

Сos²x-sin²x=(cosx-sinx)²
cos²x-sin²x-cos²x+2sinxcosx-sin²x=0
2sinxcosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
cosx-sinx=0/cosx
1-tgx=0⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

5757azfffgghhhj

21.08.2020 02:28

Площадь прямоугольника равна 6 квадратных дм, ширина равна 1 дм 5 см. найдите длину прямоугольника....

klassklassov

21.08.2020 02:28

Выражение и найди его значение -2.1х-0.4(х-5у)+1.5(-8-х), при х=0.7; у=-0.1...

ReScesS

21.08.2020 02:28

Найдите значения выражения 27,5+(-8,,6)-4.9+0,7...

nlenp6635Alena0lo

21.08.2020 02:28

3людини виконують роботу за 8 днів.скільки потрібно людей щоб виконати цю ж роботу за пів дня...

Reson1

21.08.2020 02:28

Отличительные черты импрессионизма....

Lera2010K

30.03.2021 22:15

Решить примеры с двузначными и однозначными числами 8с-4с а+а+а с этими, вроде ясно, а вот почему 2-ф=ф и а-т=а...

ke7rin

30.03.2021 22:15

Какая и з данных дробей наибольшая? 17/5 2)7/9 3)5/3 4)7/7...

13t2t

30.03.2021 22:15

Какая и з данных дробей наибольшая? 7/5 2)7/9 3)5/3 4)7/7...

DanIEL982

30.03.2021 22:15

Решить эту с линейного уравнения! в магазине канцтоваров на верхней полке находилось 100 тетрадей, а на нижней 75, когда на нижнюю полку положили на 25 тетрадей меньше,...

Nuraaaykaaa

30.03.2021 22:15

Ширина прямокутника 8 см, а довжина у 4 рази більша. чому дорівнюэ площа прямокутника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку