Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение и частное комплексных чисел: z1=5+√5i z2=3-√5i

Ответ:

karamovrobert

06.10.2020 14:10

$z_1z_2=(5+\sqrt5i)(3-\sqrt5i)=15-5\sqrt5i+3\sqrt5i-5i^2=\\\\=15-2\sqrt5i+5=20-2\sqrt5i\\\\\\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{5+\sqrt5i}{3-\sqrt5i} =\frac{(5+\sqrt5i)(3+\sqrt5i)}{(3-\sqrt5i)(3+\sqrt5i)} = \frac{15+5\sqrt5i+3\sqrt5i+5i^2}{9-5i^2} =\\\\= \frac{10+8\sqrt5i}{9+5} = \frac{2(5+4\sqrt5i)}{14} = \frac{5+4\sqrt5i}{7} =\frac{5}{7}+ \frac{4\sqrt5}{7}i$

0,0(0 оценок)

Ответ:

igubanova

06.10.2020 14:10

Произведение комплексных чисел:
z1 * z2 = (5 + √5 i)*(3 - √5 i)
Просто раскрываются скобки!
(5 + √5 i)*(3 - √5 i) = 5*3 - 5*√5 i + 3*√5 i - (√5 i)^2 = 15 - 2*√5 i - (√5)^2 (i)^2 =
= 15 - 2*√5 i - 5 *(-1) = 20 - 2*√5 i
Не забываем, что i^2 = -1.

Частное комплексны чисел.
z1/z2 = (5 + √5 i)/(3 - √5 i)
Осуществляется методом умножения числителя и знаменателя на сопряжённое знаменателю выражение.
Знаменатель у нас (3 - √5i), сопряжённое ему равно (3+√5 i). Обратите внимание, что меняется только знак!
z1/z2 = (5 + √5 i)*(3 + √5 i)/[(3 - √5 i)*(3 + √5 i)] =
= (15 +5√5 i + 3√5 i + (√5 i)^2)/(3^2 - (√5 i)^2) =
= (15 + 8√5 i - 5)/(9 + 5) = (10 + 8√5 i)/14 = 5/7 + (4/7)√5 i

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kshevchenko631

09.12.2020 11:02

3 пункту А в пункт В вирушив велосипедист. Через2 год після цього з пункту В назустріч велосипедистувирушив пішохід і через 1 год після свого виходузустрівся з велосипедистом....

Z0L0Tk0C00L

27.01.2022 14:46

Вот : запишите на матиматическом языке : 1) число m на 8 больше числа n,2) число а в 4 раза больше числа б, 3)число c на 3 меньше числа d,4) число е в 6 раза меньше числа...

Даша2002111111

27.01.2022 14:46

Известно, что ab = 10 см, cd = 5 мм. запишите результат , который получится , если отрезок ab измерить отрезком cd....

mirza22

27.01.2022 14:46

Запишите все натуральные числа которые больше 21 548 999 и меньше 21 549 000...

bratdrug27p09mj2

27.01.2022 14:46

Детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 в каждом. на сколько килограммов больше подарили конфет чем печенья? решить. по...

Xtarlus

27.01.2022 14:46

Длина кр полоски 42 см .лна длинее синий полоски на 17 см.а синяя короче зеленой на 29 см.какова длина зеленой полоски?...

лчлвоу

27.01.2022 14:46

Ккакому числу надо прибавить 1, что бы получилось число: 1) 100 000; 2) миллион?...

дашик27

27.01.2022 14:46

Постройте координатный луч. отметьте на координатном луче точки : a (10). b (80), c (70)...

kotik12345566

27.01.2022 14:46

Впрямоугольном треугольнике один из углов равен 44градуса.найдите второй острый угол....

Hgfdc

27.01.2022 14:46

Празднику решили купить конфеты девочка они по 30 штук в коробке конфеты снегурочка по 20 штук в коробке нужно чтобы тех и других конфет было...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку