Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диффернециальное уравнение. 1. найти частное решение : y = 3y / x , y(1)=1 2. решить линейное уравнение: y` + y/x = x^2

Ответ:

aflapoid99911

06.10.2020 14:07

$1)\; \; y'=\frac{3y}{x}\; \; ,\; \; \; y(x=1)-1\\\\t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=3t\\\\t'x=2t\\\\\frac{dt}{dx}= \frac{2t}{x}\\\\\int \frac{dt}{t} =2\cdot \int \frac{dx}{x} \\\\ln|t|=2\cdot ln|x|+ln|C|\\\\t=Cx^2\\\\ \frac{y}{x}=Cx^2\\\\y=Cx^3$

$y(1)=1:\; \; 1=C\cdot 1^3\; \; \to \; \; \; C=1\\\\\underline {y=x^3}$

$2)\; \; y'+ \frac{y}{x}=x^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=x^2 \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=x^2\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; ,\; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=x^2\\\\\frac{du}{dx}=x^3\; ,\; \; \int du=\int x^3\, dx\\\\u= \frac{x^4}{4}+C\\\\3)\; \; y= \frac{1}{x} \cdot ( \frac{x^4}{4}+C)\\\\y= \frac{x^3}{4}+\frac{C}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vikaadamm

30.11.2022 05:35

Сын на 23 года моложе мамы, а его мать на 5 лет младше его отца. сколько лет каждому, если им вместе 87 лет? решение этой без иксов!...

hudognik78

30.11.2022 05:35

На двух машинах было 2 400 кг. картофеля.после того как с первой машины продали 600 кг.,а со второй - 400 кг.,на обеих машинах картофеля стало поровну .сколько килограммов...

kseniy32

30.11.2022 05:35

Содержащие 80% воды, при сушке потеряли 75% своей массы. сколько процентов воды содержат сушенные груши? без уравнения...

haylayjonesty

30.11.2022 05:35

По жилезной дороге нужно превести 750 т зерна. сколько для этого потребуется вогонов, вмещающих каждый по 60 т зерна? в скольких вагонах,вмещающих по 40 т, можно перевезти...

pekus228

30.11.2022 05:35

Составь по краткрй записи и реши её.было-5р.и 10р.истратили-8р.осталось?...

Kazybek0611

30.11.2022 05:35

Это . как переводится э синен кем буласын килэ? ни ?...

гретхен1

30.11.2022 05:35

Предприниматель получил 300 000 тг дохода,из них заплатио 5% налога и три% на благотворение.сколько тенге дохода осталось? выдилите число положительное и отрицательное...

КристинаСоболева

30.11.2022 05:35

Разберите как выполнено вычисление и воспользуйтесь этим приемом для нахождения значения выражения 14*55+38*35 без иксов и с !...

незнайка1185

30.11.2022 05:35

Заполните таблицы выполняя вычесление устно x y z x+y+z 15 7 13 16 19 14 38 22 16 85 17 15 49 32 28 49 27 21...

Васяян

30.11.2022 05:35

Запишите формулу деления с остатком, если а- делимое,b - делитель, g - неполное частное, а r - остаток. найдите: b, если а - 37, g - 7, r-2 и найдите r, если а - 18115, b-...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку