Приложения определенного интеграла. найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f и g: f(x) = , g(x) = 1 , как можно подробнее, . выручайте, пересдача через час, нужно это решить)
Рассмотрите такое решение (для чертежа нет возможности): 1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1). 2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1. 3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
Найдем пределы интегрирования х²=1 х=-1 х=1 фигура ограничена сверху прямой у=1,а снизу параболой у=х².Так как фигура симметрична относительно оси оу,то можно взять два интеграла от 0 до 1
1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1).
2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1.
3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
х²=1
х=-1 х=1
фигура ограничена сверху прямой у=1,а снизу параболой у=х².Так как фигура симметрична относительно оси оу,то можно взять два интеграла от 0 до 1