Sin 4x = (1+√2)(sin 2x + cos 2x - 1) Есть такая формула: sin a + cos a = √2*sin(a + pi/4) sin 4x = (1+√2)*(√2(sin(2x + pi/4) - 1) sin 4x = (1+√2)*(√2(sin(2x + pi/4) - √2*1/√2) sin 4x = (1+√2)*√2(sin(2x + pi/4) - 1/√2) sin 4x = (√2+2)(sin(2x + pi/4) - sin(pi/4)) Еще есть формула разности синусов: Подставляем 2sin x*(2cos x*cos 2x - (√2+2)*cos(x+pi/4)) = 0 sin x = 0; x1 = pi*k 2cos x*cos 2x - (√2+2)*cos(x+pi/4) = 0 Я не знаю, как решать это уравнение, может, кто-то придумает. Вольфрам Альфа показывает, что его корни: x2 = pi/8 + pi*n x3 = pi/4 + pi*n
Есть такая формула: sin a + cos a = √2*sin(a + pi/4)
sin 4x = (1+√2)*(√2(sin(2x + pi/4) - 1)
sin 4x = (1+√2)*(√2(sin(2x + pi/4) - √2*1/√2)
sin 4x = (1+√2)*√2(sin(2x + pi/4) - 1/√2)
sin 4x = (√2+2)(sin(2x + pi/4) - sin(pi/4))
Еще есть формула разности синусов:
Подставляем
2sin x*(2cos x*cos 2x - (√2+2)*cos(x+pi/4)) = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
2cos x*cos 2x - (√2+2)*cos(x+pi/4) = 0
Я не знаю, как решать это уравнение, может, кто-то придумает.
Вольфрам Альфа показывает, что его корни:
x2 = pi/8 + pi*n
x3 = pi/4 + pi*n