Применяя метод замены переменной, вычислить неопределенный интеграл. ∫(7-2x)^4dx

Выполним замену. Пусть 7-2х=t. Тогда x=(7-t)/2, dx=d((7-t)/2)=-1/2dt. Cобираем все вместе:

Выполняем обратную замену:

Разумнее не выписывать все подробно, а записать коротко:

∫(7-2x)⁴dx
Пусть u=7-2x   ⇒   du=-2*dx   dx=-du/2   ⇒
∫(7-2x)⁴dx=-(1/2)*∫u⁴du=(-1/2)*u⁵/5=(-1/10)*(7-2x)⁵=-(7-2x)⁵/10.