:сократить: (cos7a+cos a)/(sin7a-sina)

Используем формулы суммы косинусов и разности синусов:
cosα + cosβ = 2 cos((α+β)/2) cos((α-β)/2)
sinα - sinβ = 2 sin((α-β)/2) cos((α+β)/2)

Расписываем числитель:
cos(7a) + cos(a) = 2 cos(4a) cos(3a)
Расписываем знаменатель:
sin(7a) - sin(a) = 2 sin(3a) cos(4a)
Находим отношение, сразу отмечаем, что сократятся двойка и cos(4a), останется только отношение
cos(3a)/sin(3a) = ctg(3a)