Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл e^3x cos^2 * x dx распишите поподробнее, если возможно.

Ответ:

SashaChif

01.09.2020 07:15

Вот как вижу так и решаю.
$\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{3}\int e^{3x}sin2xdx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x-\frac{4}{9}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\frac{13}{9}\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C\\\\u=cos^2x=\ \textgreater \ du=-sin2xdx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$
$\int e^{3x}sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{3}\int e^{3x}dx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{9}e^{3x}\\u=sin2x=\ \textgreater \ du=(4cos^2x-2)dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$

$(\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C)'=\\=\frac{3}{13}(3e^{3x}cos^2x-e^{3x}sin2x)+\frac{1}{13}(3e^{3x}sin2x+4e^{3x}cos^2x-2e^{3x})+\\+\frac{2}{13}e^{3x}=\frac{9}{13}e^{3x}cos^2x-\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{4}{13}e^{3x}cos^2x-\\-\frac{2}{13}e^{3x}+\frac{2}{13}e^{3x}=e^{3x}cos^2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

228ANONIM1337

01.05.2021 05:53

Линейное уравнение 1)5х+1=3х+1...

чсссвввввавшвневаа

01.05.2021 05:53

-8. На одному елеваторі було зерна вдвічі більше, ніж на другому. Коли з першого елеватора вивезли 680 т зерна, а на другий привезли 126 т зерна, то на обох елеваторах...

Janiya1404

21.09.2022 15:42

Определи абсциссу данной точки: B(-7; — 4)....

кккк51

26.12.2022 22:35

Решите задачу: На дачном участке мама посадила 5 грядок моркови по 9 кустов на каждой грядке и 3 грядки капусты по 8 кустов на каждой грядке. Сколько всего кустов...

MrDeder

21.09.2021 06:47

Число 62 зменшити на добуток чисел 6 і 2 частку чисел 15 і 5 збільшити на 40...

leradolgolenko

04.05.2021 21:08

На семінарі зустрілися 9 вчителів. При цьому кожен кожному потиснув руку. Скільки було зроблено рукостискань...

Mrsozic

14.02.2023 09:06

( 1 1\9 - 5 1\3 ) : ( - 1\5 + 2 1\10)=...

ivanpowerflusi

31.05.2023 20:04

1)найдите удобным значение выражения с объяснением...

arifnabiev83

08.12.2022 22:07

Укажите решение неравенства 4x+9= 6x-4...

tolikbn85

29.07.2021 13:23

Периметр треугольника равен p см,одна сторона-12 см,вторая сторона-b см.составить выражения для нахождения третей стороны треугольника.вычислить длину третей стороны,если:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку