Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Ответ:

Alla03u03

06.10.2020 13:50

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}\\y'=-C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^{-x}-0.6e^{-6x}
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

pervushin752

06.10.2020 13:50

Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения примет вид:

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}$

найдем частное решение при условии
y(0)=1 и y`(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Теперь найдем производную

$\displaystyle y`(x)=-1*C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y`(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_1-6C_2=2}} \right\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-(1-C_2)-6C_2=2}} \right.\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-5C_2=3}} \right.\\ \left \{ {{C_1= \frac{8}{5}} \atop {C_2=- \frac{3}{5}}} \right.$

тогда частное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac{8}{5}e^{-x}- \frac{3}{5}e^{-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kerimok607

09.01.2023 17:55

= 12 = 200(***)+ 17 = 6 No5. Решите уравнения: 1) 2cos х п + 3 6...

IlonaLike

12.04.2022 16:49

в летнем лагере в трёх группах отдыхало 140 детей.В первой группе 30 детей,во второй на 10 больше чем в 3 группе.Сколько детей отдыхало во 2 и 3 группе?...

alonbinyaminov1

23.02.2020 04:31

решить: 1) 18y-14y+9y-13=13 2) 14x+x-9x+2=56 5 КЛАСС...

zhjdjq2005

07.06.2021 00:56

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 9 Сумма двух чисел равна 6 3/5 Одно из них в 1 1/5 раза больше другого. Найди разность этих чисел. ответ: . Назад...

Iskrmsndrxjdjjsd

20.01.2022 21:16

Найдите формулу n-ого члена последовательности (an) если известны следующие ее первые члены 0,3,8,15,24…...

Julia5415613614

13.12.2020 19:51

А4. Чему равны коэффициенты kи m для линейной функции y= -2x+3 1) -2 и 3; 2) 2 и 3; 3)-1 3; 4) Ои...

55brb

06.06.2023 18:03

Плошадь прямоугольника поля равна 96 га а длина -120м найдите ширину этого поля...

chip0523

06.06.2023 18:03

Вавтопробеге участвовали 48 автомобилей.5/8 из них дошли до финиша. сколько автомобилей сошли с дистанции?...

гуфиn

06.06.2023 18:03

Цена холодильника подешевлела с 900 рублей до 750 рублей. на сколько процентов холодильник стал дешевле? пож с решением!...

meowth1

06.06.2023 18:03

Плина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 волшебным узором из одинаковых фигурок, чередуя в них 2 цвета . ей это сделать! решить эту !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку