Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить уравнение: arcsin 5x = arcctg 6x

Ответ:

foxlina15

09.09.2020 17:17

$arcsin5x=arcctg6x\\\\sin(arcsin5x)=sin(arcctg6x)\\\\\star \; \; sin(arcsin \alpha )= \alpha \; ,\; \; -1\leq \alpha \leq 1\; \; \star \\\\\star \; \; 1+ctg^2\alpha \; =\frac{1}{sin^2 \alpha }\; ,\; sin^2\alpha =\frac{1}{1+ctg^2\alpha }\; ,\; \; ctg(arcctg \alpha )= \alpha \; \; \star \\\\sin \alpha =sin(\underbrace {arcctg6x}_{\alpha })=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2 \alpha }}=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2(arcctg6x)}} = \frac{1}{\sqrt{1+(6x)^2}} \\\\sin(arcctg6x)= \frac{1}{1+36x^2} \\\\5x= \frac{1}{\sqrt{1+36x^2}}$

$\sqrt{36x^2+1} = \frac{1}{5x} \\\\36x^2+1=\frac{1}{25x^2}\\\\36\cdot 25x^4+25x^2-1=0\\\\D=25^2+4\cdot 36\cdot 25=4225=65^2\\\\(x^2)_1= \frac{-25-65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{-90}{2\cdot 9\cdot 4\cdot 5\cdot 5 }= \frac{-1}{20} \ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit,\; t.k.\; x^2 \geq 0\\\\(x^2)_2= \frac{-25+65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{40}{40\cdot 45} =\frac{1}{45}\ \textgreater \ 0\\\\x^2=\frac{1}{45}\\\\x=\pm \frac{1}{\sqrt{45}}=\pm \frac{1}{3\sqrt5}=\pm \frac{\sqrt5}{15}$

$Otvet:\; \; x=- \frac{\sqrt5}{15}\; ,\; \frac{\sqrt5}{15}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

тимур624

03.09.2021 09:20

Сторона правильного треугольника равна 2√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника...

Tima22890

11.04.2023 17:08

Напиши разность двух выражений и у её: −4,6−n и 27,4+n. ответ (пиши без промежутков, не меняя местами слагаемые): разность этих выражений запишем так: (− ) ( ); ответ...

MrX01

08.03.2023 22:43

Число 56 уменьшили в 7 раз .на сколько едениц уменьшили число 56? записать все числа от 25 до 63 ,которые делятся на 7 без остатка . длинна прямоугольника 6 см ширина...

Irish23

08.03.2023 22:43

Сравни значения величин. 1) 2мин 135с 2)треть суток 500 мин 3)1 ч 3500с 4)четверть часа 900 с 5)8 сут. 200ч...

Нурсая12345

08.03.2023 22:43

Доказать, что число 8^17 - 2^45 кратно 18...

1FreeMad1

10.03.2022 13:41

Масса щуки составляет 35кг, а масса рыбы-меч--на 265кг больше.кокова масса этих двух рыб вместе?...

djastin05

10.03.2022 13:41

Найдите наименьшее значение функции y=5cosx - 6x + 4 на отрезке (-270 ; 0 )...

tatarincevai

10.03.2022 13:41

Какое количество емкостей по 25 л понадобиться чтобы вместить 400 л бензина...

ваня10001

10.03.2022 13:41

За 2 часа автомат газированой воды заполняет 2132 бутылок.сколько бутылок он заполнит за 3 часа?...

99786

10.03.2022 13:41

Одно число на 1,4 меньше другого и составляет 0,72 его. найдите оба эти числа....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку