Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения, найти общее решение

Ответ:

Polinka21a

06.10.2020 13:47

1)Однородное дифференциальное уравнение.
$\displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{y^{3} + x^{2} y}{ x^{3} }\\y=tx=\ \textgreater \ t=\frac{y}{x};y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{t^3x^3+x^3t}{x^3}\\t'x+t=t^3+t\\t'x=t^3\\\frac{dt}{dx}x=t^3|*\frac{x}{dx*t^3}\\\frac{dt}{t^3}=\frac{dx}{x}\\\int\frac{dt}{t^3}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{2t^2}=ln|x|+C|*-2\\\frac{1}{t^2}=-2ln|x|+C\\\frac{x^2}{y^2}=-2ln|x|+C\\\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{-2ln|x|+C}\\y^2=\frac{x^2}{-2ln|x|+C}\\y=^+_-\frac{x}{\sqrt{C-2ln|x|}}$

$y'+y*tgx=14x^6cosx\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+uv*tgx=14x^6cosx\\\begin{cases}v'+vtgx=0\\u'v=14x^6cosx\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+vtgx=0\\\frac{dv}{dx}=-vtgx|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=-tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=-\int tgxdx\\ln|v|=ln|cosx|\\v=cosx\\u'cosx=14x^6cosx\\\frac{du}{dx}=14x^6\\du=14x^6dx\\\int du=14\int x^6dx\\u=2x^7+C\\y=cosx(2x^7+C)$

$y'-y*tgx=3\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uvtgx=3\\\begin{cases}v'-vtgx=0\\u'v=3\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-vtgx=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=\int tgxdx\\ln|v|=-ln|cosx|\\v=\frac{1}{cosx}\\\frac{u'}{cosx}=3\\\frac{du}{dx}=3cosx\\du=3cosxdx\\\int du=3\int cosxdx\\u=3sinx+C\\y=\frac{3sinx+C}{cosx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nataliy6578

28.05.2021 09:56

Сколько будет 2+2? аззазазаззазааз...

Viktori1111112111

03.05.2022 23:50

8 1,/15а + 3 2/3а-20 4/5 ...

aisha834

24.10.2020 18:10

Выполнение действий3 7/30+6 2/45-2 5/18 мне сор делать ...

nikitkaapalkov

02.07.2021 04:24

Поясните решение! Нужно что именно за формула, ход решение и т.д...

кудряшёв

04.12.2021 17:23

Реши уравнение y:1/3=3/4:1/2 y= , 28: 32= 21 : y у= , у:3 1/5=4 1/2:2 1/4 : - делить / - дробь а б/с - целое число и дробь у - неизвестное...

winx237

22.03.2020 04:13

За 6 карандашей и 8 ручек по одинаковой цене заплатили 84 рубля. Сколько рублей заплатили за карандаши и сколько за ручки? дам...

GanstaRio1

28.03.2022 08:38

444. По двору бегали котята и цыплята. Вме- сте у них было 14 голов и 38 ног. Сколькокотят и сколько цыплят бегало по двору?...

ПолиночкаПолина

27.06.2022 15:39

Скількома можна обрати голову зборів і секретаря з 25 осіб присутніх на зброрах...

Привет14963

27.06.2022 15:39

Вшколе 60% учащихся – девочки. известно, что 80% девочек и 75% мальчиков имеют по одному билету в театр. в учительскую принесли кем-то потерянный билет. какова вероятность того, что...

knoposhka123

31.10.2020 09:09

=) =) -вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна 0.3. определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку