х - первое слагаемое
(52-х) - второе слагаемое
x² +(52-x)² => min,
f(x)= х² + (52-х)² = х² + x² - 104x + 2704 = 2х² - 104х + 2704
Ищем производную f'(x):
f '(x)= (2х² - 104х + 2704)' = 4x-104
f '(x)=0
4x - 104 = 0
x = 104 : 4
x = 26
Очевидно, что при х=26 имеем наименьшее значение на отрезке [0;52] и, тем более, на интервале (0;52).
Итак, 26 - первое слагаемое
52 - 26 = 26 - второе слагаемое
min= 26² + 26² = 676+676=1352
ответ: 26; 26
х - первое слагаемое
(52-х) - второе слагаемое
x² +(52-x)² => min,
f(x)= х² + (52-х)² = х² + x² - 104x + 2704 = 2х² - 104х + 2704
Ищем производную f'(x):
f '(x)= (2х² - 104х + 2704)' = 4x-104
f '(x)=0
4x - 104 = 0
x = 104 : 4
x = 26
Очевидно, что при х=26 имеем наименьшее значение на отрезке [0;52] и, тем более, на интервале (0;52).
Итак, 26 - первое слагаемое
52 - 26 = 26 - второе слагаемое
min= 26² + 26² = 676+676=1352
ответ: 26; 26