Войти Регистрация Спроси ai-bota

Заранее . дифференциальное уравнения первого порядка с разделяющимися переменными: 1)y'(x^2+2)^1/2=4y^3 2)xy*y'+(1+2x)=0 3)7(y)^1/2=y'(x^2+16)

Ответ:

aav7

06.10.2020 13:37

$1)\; \; y'(x^2+2)^{1/2}=4y^3\\\\y'\, \sqrt{x^2+2}=4y^3\; ,\; \; \; y'= \frac{dy}{dx}= \frac{4y^3}{\sqrt{x^2+2}} \\\\\int \frac{dy}{4y^3} =\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+2}} \\\\ \frac{1}{4} \cdot \frac{y^{-2}}{-2}=ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C\\\\- \frac{1}{8y^2} =ln|x+\sqrt{x^2+2}|+C$

$2)\; \; xyy'+(1+2x)=0\\\\xyy'=-(1+2x)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}=\frac{-(1+2x)}{xy} \; ,\\\\\int y\, dy=-\int \frac{(1+2x)\, dx}{x} \; ,\; \; \; \int y\, dy=-\int ( \frac{1}{x}+2)\, dx \\\\ \frac{y^2}{2}=-ln|x|-2x+C$

$3)\; \; 7y^{1/2}=y'\cdot (x^2+16)\\\\7\sqrt{y}=y'\cdot (x^2+16)\; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}= \frac{7\sqrt{y}}{x^2+16} \; \; ,\\\\\int \frac{dy}{7\sqrt{y}}=\int \frac{dx}{x^2+16} \\\\ \frac{1}{7}\cdot 2\sqrt{y}=\frac{1}{4}\cdot arctg \frac{x}{4} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

linik2

07.12.2022 20:22

У6 менших пакетів розсипали 12 кг круп.в один більший пакет вміщу.ться на 1 кг більше ,ніж у менший .скільки потрібно більших пакетів, ,щоб розсипати 12 кг крипи...

linasokol03

07.12.2022 20:22

Втрёх ящиках110 кг.яблок.в первом на 35кг.больше чем во втором а во втором на 15кг. больше чем в третьем. какова масса яблок в каждом ящике...

maxim210204

07.12.2022 20:22

Найдите корень уравнения 11x+8x=456...

Ardashelovna

07.06.2022 16:55

Из числа 70 вычесть произведение чисел 6 и 8...

lenaa666

07.06.2022 16:55

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням вероятность попадания в мишень равна 0,9. найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а следующие три промахнулся...

lyisa

07.06.2022 16:55

Дайте полную логическую характеристику понятиям: капиталист, домовой, море....

UmnikBest

07.06.2022 16:55

Вдва железнодорожных поезда за погрузили 91 тонну угля , во втором вагоне угля оказалось в 1 1/6 раза больше...

Aloyna11111

07.06.2022 16:55

Вычисли периметр четырехугольника вырази ответ в сантиметрах и миллиметрах 2см 4см 2см 4см...

попаоп

07.06.2022 16:55

Фермер собрал 9 кг липового мёда,а цветочного на 3 кг больше.сколько килограммов цветочного мёда собрал фермер? как записать условия...

Янрей

07.06.2022 16:55

составить вернее ребусы на тему неделя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку