logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
bagdasaryaneedik6390
bagdasaryaneedik6390
11.09.2020 01:38 •  Математика

Диф уравнение 1 порядка y-√xy=xy' решить

Ответ:
gameadventgary
gameadventgary
09.09.2020 17:20
Проверим условие однородности

\lambda y-\sqrt{\lambda^2 xy}=\lambda xy'\\ \\ y-\sqrt{xy}=xy'

Итак, дифференциальное уравнение является однородным

Пусть y=ux;\,\,\,\, y'=u'x+u

ux- \sqrt{ux^2} =x(u'x+u)\\ \\ u-\sqrt{u}=u'x +u\\ \\ - \sqrt{u} =u'x

Получили уравнение с разделяющимися переменными

- \sqrt{u} =x \dfrac{du}{dx} \\ \\ \\ - \dfrac{du}{\sqrt{u}} = \dfrac{dx}{x}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

-2 \sqrt{u} =\ln |x|+C\\ \\ u= \frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2

Обратная замена

\dfrac{y}{x} =\frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2\\ \\ \\ y=\frac{1}{4} x(\ln |x|-2C)^2= \frac{1}{4}x\ln^2|x|+C^2x+Cx\ln|x|
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Giuz
Giuz
30.11.2020 08:01
Б) Запишите все делители числа 28: Д(28)={. }​...
Zoya20060609
Zoya20060609
23.05.2023 17:33
Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (2;5) и В (4;7) по формуле ах + by + c = 0​...
Nipep
Nipep
28.08.2020 05:44
Ниже даны квадраты ACEG и HBDF. Если AC = 20 см и FD = 16 см, то найдитеплощадь закрашенной части. напишите вместе с решением...
Dirol1337
Dirol1337
14.01.2020 20:24
Как решить напишите решение (28-х): 0,3=5; 4,2х+8,4=14,7; 0,39: х-0,1=0,16...
nastyakelman25
nastyakelman25
14.01.2020 20:24
Водной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во 2. после того, как в 1 цистерну добавили 20т нефти, а из второй откачали 19т,нефти в обеих цистернах стало поровну. сколько тонн...
sunlight2
sunlight2
14.01.2020 20:24
Из деревни вышел пешеход,а через 2 часа вслед за ним выехал велосипедист.скорость велосипедиста 10км в час,а скорость пешехода 5 км в час.через сколько времени после своего...
РумакСтепан
РумакСтепан
14.01.2020 20:24
Сметана содержит 20% жира сколько жира в 500г сметаны...
doktornastia03
doktornastia03
14.01.2020 20:24
Решите можно по отдельности №1 рабочие отправились на стройку в двух поездах.в одном поезде поехали 850 человек, по 50 человек в каждом вагоне а в другом- 840 человек,по 60...
Назка2006
Назка2006
14.01.2020 20:24
Решить неравенство: 2x-4.5 0.5(4x-3)...
ВаняСуліма
ВаняСуліма
14.01.2020 20:24
Два теплохода одновременно отошли от пристани и поплыли в одном направление. скорость одного теплохода на 5 м/ч больше чем другого. через 3 часа первый теплоход прибыл в конечный...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?