logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
artenyancz
artenyancz
31.03.2020 03:43 •  Математика

А)решите уравнение: 2log^2(cosx)-7log(cosx)-4=0 б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [2пи; 7пи/2]

Ответ:
sonyafeldman
sonyafeldman
06.10.2020 13:28
2log_4^2(cosx)-7log_4(cosx)-4=0

ОГРАНИЧЕНИЯ: 0\ \textless \ cosx\ \textless \ 1

замена log_4(cosx) на переменную a превращает наше уравнение в следующее: 
2a^2-7a-4=0

считаем дискриминант: 
D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2

и находим корни (относительно нашей искусственно-введённой переменной, конечно): 
a_1=\frac{7+9}{4}=4\\a_2=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}

обратная замена: 
\left[\begin{array}{ccc}log_4(cosx)=4\\log_4(cosx)=-\frac{1}{2}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}cosx=4^4\\cosx=4^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right

первый случай нас не устраивает из-за ограничений, выведенных ещё в начале решения, а вот второй вполне — решаем его: 
cosx=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\\x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right

на листке я отобрал корни и получил такой ответ: x=\frac{7\pi}{3}

итак, пишем ответ: а) x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right; б) x=\frac{7\pi}{3}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
гулинахабирова
гулинахабирова
30.04.2023 17:28
КАКИЕ ЭТО ЧИСЛА РАЦИОНАЛЬНЫЕ ИЛИ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ? 2,(483) И -6​...
СофаСтар2
СофаСтар2
21.12.2021 22:56
Порівняйте іменовані числа 25 см 34 см 60 хв 1 год? до ть будь ласка...
12365874
12365874
28.09.2021 07:09
. Учащиеся одной школы собрали 130 руб. и ку- пили 55 билетов в театр и кино. Сколько было куплено билетов отдельно в театр и кино ,если билет в театре стоил 3 руб 50 коп...
13angelob
13angelob
27.07.2020 02:44
Решить уравнение; 9 7/24-х=4 3/16...
nNasty23
nNasty23
07.08.2020 23:12
Было 140 листов бумаги. На перепечатывание первой рукописи ушло 37 всех листов чистой бумаги. На перепечатывание второй рукописи — 34 остатка. Выясни, сколько осталось чистых...
Evazaur
Evazaur
14.11.2021 21:48
Напишите полное решение, ответ должен получиться = 3.1​...
DrBeat
DrBeat
14.05.2021 13:47
1,5*6,3-8,3*1,5-0,375:(0,125-0,75) Как ришить етот пример по столбикам...
Pelmen891
Pelmen891
01.11.2020 00:11
Какая цифра стоит из 68-м месте после запятой в числе 0,3(876)? Числа 1)3 2)8 3)7 4)6...
kaskader2475
kaskader2475
31.10.2021 02:05
Заполни пропуски:НазадПроверить​...
fasgame
fasgame
10.10.2021 20:29
Решить уравнения:320:х=640:8. А) х=40;В) х=80;С) х=4;D) х=8.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?