Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функции z=15xy-x^3-y^3

Ответ:

sabitova872149

06.10.2020 13:26

$z=15xy-x^3-y^3\\
z_x=15y-3x^2\\
z_y=15x-3y^2\\
 \left \{ {{15y-3x^2=0} \atop {15x-3y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{5y-x^2=0} \atop {5x-y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-( \frac{x^2}{5} )^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-\frac{x^4}{25} }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {125x-x^4 }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x(125-x^3) =0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x=0 \ 125-x^3 =0} \right. \\
$
$\left \{ {{y_1= 0 \ y_2=5 } \atop {x_1=0 \ x_2 =5} \right. \\$

Стационарные точки
M₁(0,0), M₂(5;5).

$z_{xx}=-6x\\
z_{xy}=15\\
z_{yy}=-6y\\
A_1=-6*0=0\\
B_1=15\\
 C_1=-6*0=0\\
\Delta =A_1C_1-B_1^2=0*0-15^2=-225\ \textless \ 0$
В точке M₁(0,0) экстремума нет.

$A_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ B_2=15\\ 
C_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ \Delta =A_2C_2-B_2^2=(-30)*(-30)-15^2=900-225=675\ \textgreater \ 0$
В точке M₂(5,5) максимум.
$z_{max}=15*5*5-5^3-5^3=125$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЕхоBts97

21.09.2022 10:28

Уравнение решить 1) (5 класс)...

usenov777

24.09.2020 06:30

3 2/5 + 0,2 • (4 1/3 - 2 3/5) ÷ 13/25 решите по действиям, ...

magic0000

08.09.2020 13:32

Рост младшего брата равен 0,91 м. Каков приблизительный рост старшего брата? ответ запиши в сантиметрах....

Alena201859

11.05.2020 18:38

3 2/5 + 0,2 • (4 1/3 - 2 3/5) ÷ 13/25 решите ...

HydRarGyrUm74

14.05.2020 15:24

Представь неправильную дробь в виде натурального числа:68h1...

slavabancov

21.11.2022 18:30

11111+22222+5671-104=? нужно сделать это...

ЛюдмилаРябченко

03.02.2021 05:52

объясните как разделить дробь 0,085:0,125...

хамзикош

24.12.2020 21:42

за 7 тетрадей и 4 альбома заплатили 7 грн 95 копеек сколько будудт стоить 1 альбом и 1 тетрдать если альбом дороже на 75 копеек ответьте.Это нужно решить уравнением)...

diankaa55

05.06.2022 07:31

Найдите частное чисел 22,2 и 61) 133,22) 3,73) 374) 13,32...

nikgolubev2000

09.01.2023 05:49

Решите уравнение 3x+x=33,61) 1,122) 11,23) 8,44) 84...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку