Дан треугольник с вершинами а(-1; 3; 2) в(2; 4; - вопрос №7722627132243124 от Pingvinchikc 05.05.2021 13:47

Question

Математика: Дан треугольник с вершинами а(-1; 3; 2) в(2; 4; 3) и с(1; -2; 4) вычеслите его внешний угол при вершине в

Pingvinchikc · Answer

По координатам вершин находим длины сторон треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √11 = 3,316625.
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √38 = 6,164414.
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √33 = 5,744563.
Косинус угла В равен:
$cos B= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC} = \frac{11+38-33}{2 \sqrt{11}* \sqrt{38} } =0,39129279.
$
∡B = 1,16876035 радиан = 66,9650355°.
Внешний угол при вершине В равен 180° - ∡В = 113,0349645°.