Исследовать на максимум и минимум функцию y=x^3-3x^2+x-1

Y = x³ - 3x² + x - 1
Найдём производную
у' = 3х² - 6х + 1
Приравняем производную нулю
3х² - 6х + 1 = 0
D = 36 - 12 = 24
√D = 2√6
x1 = (6 - 2√6)/6 = 1 - √6 /3
x2 = (6 + 2√6)/6 = 1 + √6 /3
Функция у' = 3х² - 6х + 1 квадратичная, её графиком является парабола веточками вверх,  пересекающая ось х в точке х1 = 1 - √6 /3, меняя знак с + на - ; и в точке х2 =  1 + √6 /3, меняя знак с - на +
Поэтому точка х1 = 1 - √6 /3 - точка максимума, а точка х2 =  1 + √6 /3 - точка минимума.