Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить интеграл? 1) x cos 2x dx 2)cosx•cos3x dx

Ответ:

aium08

06.10.2020 13:12

1)
Интегрирование по частям:

$\int f(x)dg(x)=f(x)g(x)-\int g(x)df(x)\\f(x)=x,dg(x)=cos2x\Rightarrow df(x)=dx,g(x)={1\over2}sin(2x)\\{1\over2}(xsin(2x)-\int sin(2x)dx)={xsin(2x)\over2}+{cos(2x)\over4}+C$

2)
$cosx\,cos3x={1\over2}(cos(-2x)+cos(4x))={1\over2}(cos2x+cos4x)\Rightarrow\\\Rightarrow \int cosx\,cos3x\,dx={1\over4}sin2x+{1\over8}sin4x+C={1\over2}sinxcosx+\\+{1\over2}sinxcosxcos2x+C={1\over2}sinxcosx(1+2cos^2x-1)+C=\\=sinxcos^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aldatik

15.02.2023 11:17

Морская вода содержит 6% соли сколько морской воды надо взять что бы в ней содержалось 48 кг соли...

hdjeugwcwtixuvbekz

15.02.2023 11:17

Плакат имеет ширину 5 см, а длину 60 см. к нему приклеили кусок площадью 30 кв. см. чему равна площадь получившегося плаката?...

якек2

15.02.2023 11:17

2кролика за 2 минуты половину морковки. сколько морковок съедят 8 кроликов за 8 минут?...

ruks777

15.02.2023 11:17

Бумага, к которой мы привыкли, появилась в китае в 105 году министру-советнику по имени цай лунь. через 5 веков секрет проник в японию и корею, а ещё через 150 лет...

Lololoshka98

15.02.2023 11:17

Решить уравнения х+х+40=100 8х+4х=1440...

polo73oye61z

15.02.2023 11:17

X: 5=9(ост 3) 64: х=6(ост 4) х: 6=8(ост 1) 84: х=9(ост 3) !...

panyaeva06

15.02.2023 11:17

18 , решите в первый день выпуска новой газеты было раскуплено 25 процентов тиража,причём 64 процента тиража продано утром.сколько процентов всего тиража продано...

tagirova2

15.02.2023 11:17

Даны координаты вершин пирамиды а(3,2,1), в(4,3,1), с(7,5,-1), d(5,3,3). найти угол между ребрами ab и ad. 45° 60° 30° 135...

3pirat122

15.02.2023 11:17

2x-1=-3x-5+1 3 4 3 и 4 с низу это знаменатели...

GarveL

15.02.2023 11:17

Смешали 4 литра 10 процентного раствора с 11 литрами 40 % раствора этого же вещества. сколько процентов составляет получившаяся концентрация...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку