Составить уравнение нормали и касательной к кривой в точке x0

Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2*x^2+3*x-1 в точке M0 с абсциссой x0 = -2.  

Решение.  

Запишем уравнения касательной в общем виде:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = 1  

Теперь найдем производную:  

y' = (2*x2+3*x-1)' = 4*x+3  

следовательно:  

f'(-2) = 4*(-2)+3 = -5  

В результате имеем:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

yk = 1 -5(x +2)  

или  yk = -5x - 9.  

Запишем уравнения нормали в общем виде:  

yn = y0 - (1/(yʹ(x0))*(x - x0)

В результате имеем:  

yn = 1 - (1/-5)*(x +2)

или  

yn = (x/5) + (7/5)