Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределённый интеграл dx/(sin x+cos x)

Ответ:

Викуша0402

06.10.2020 13:02

$\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\sin x+\cos x} = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{2}\sin(x+ \frac{\pi}{4} ) } =\bigg\{x+ \frac{\pi}{4}=t;\,\,\,\,\, dx=dt\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{dt}{\sin t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{-ctgt\cdot \frac{1}{\sin t} - \frac{1}{\sin^2t} }{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } dt=\\ \\ \\ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{d(ctg t+ \frac{1}{\sin t})}{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } =- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \ln\bigg|ctg \, \, t+ \frac{1}{\sin t}\bigg|+C,\,\,\,\, where\,\,\,\, t=x+\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Artëm1646

02.05.2020 08:06

Я ИДИОТ НИЧЕГО НЕ ЗНАЮЩИЙ , ВСТАВЛЮ ФОТО....

vilortnt

02.05.2020 08:06

В библиотеке в одном читальном зале поставили 8новых столов и 32 новых стула,а другом зале поставили 2 новых стола и 48 новых стульев.Составь по этому условию различные...

DFSAFSA

21.12.2020 17:17

В магазине продали 64 плаща и 58 курточек по одинаковой цене. За плащи получили на 168 рублей больше, чем за курточки. Сколько рублей получили за плащи и за курточки...

Jekils

01.03.2022 00:38

решить задачу по математике...

Раяна771155

11.02.2020 04:51

Решить уравнения x*3+435=1350. y+1806: 6=4000, c-1020=1520: 4....

polinaabramova10

11.02.2020 04:51

Представте дробь 27/45 со знаменателем 5...

leramilver

11.02.2020 04:51

Выразите данную величину в указанных единицах измерения(кв-квадратные): а) 1)3,2 дм= 2)3,2 дм= 3)3,2 дм= 4)3,2 дм= б) 1)1,54 кв. м= кв.см 2)1,54 кв. м= кв.мм 3)1,54...

Horosh2545

11.02.2020 04:51

Втрактире с утра было 810 постояльцев. до обеда 3/5 ( три пятых) всех постояльцев уехало. после обеда в трактир прибыло еще 129 гостей. сколько гостей уехало после обеда,...

лошжо

11.02.2020 04:51

Решите круг разделен на три сектора. угол одного сектора равен 48 градуса, а углы двух других секторов равны между собой. вычисли эти углы...

Tanya31323

11.02.2020 04:51

Выразите данную величину в указанных единицах измерения(кв-квадратные): а) 1)3,2 дм= 2)3,2 дм= 3)3,2 дм= 4)3,2 дм= б) 1)1,54 кв. м= кв.см 2)1,54 кв. м= кв.мм 3)1,54...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку