Какие углы образуют диагонали у прямоугольника, если - вопрос №77165762 от nikadidok 11.11.2020 08:50

Question

Математика: Какие углы образуют диагонали у прямоугольника, если длина в 2 раза больше ширины .

nikadidok · Answer

АВСД - прямоугольник, АС и ВД - диагонали (АС=ВД).Точка О - точка пересечения диагоналей.
СД=1 , АД=2
ΔАСД: СД/АД=tg∠CАД=1/2 ⇒ ∠САД=arctg1/2
ΔАОД: ∠АДО=∠ОАД=∠САД ⇒ ∠АОВ - внешний угол ΔАОД ⇒
∠АОВ=∠ОАД+∠ОДА=2arctg1/2 - это острый угол между диагоналями.
Тупой угол между диагоналями = (π-2arctg1/2) .

P.S. Если найти АС=√(2²+1²)=5, то можно выразить угол через функции arcsin или arccos .