Сколькими можно составить из 9 согласных и 7 гласных слова, в которые входят 4 различных согласных и 3 различных гласных? во скольких из этих слов никакие две согласные не стоят рядом?
С выбрать 4 согласных из 9 С выбрать 3 согласных из 7 Все буквы различны - поэтому еще P(7)=7! вариантов разместить выбранную комбинацию букв по позициям слова.
Всего N=С(9;4)*С(7;3)*7! = 22 226 400 вариантов
Если согласные не стоят рядом - то должно быть чередование Согласный-Гласный. и Р(4)=4! вариантов размещения согласных по 4 позициям и Р(3)=3! вариантов размещения гласных по трем позициям.
С выбрать 3 согласных из 7
Все буквы различны - поэтому еще P(7)=7! вариантов разместить выбранную комбинацию букв по позициям слова.
Всего N=С(9;4)*С(7;3)*7! = 22 226 400 вариантов
Если согласные не стоят рядом - то должно быть чередование Согласный-Гласный. и Р(4)=4! вариантов размещения согласных по 4 позициям и Р(3)=3! вариантов размещения гласных по трем позициям.
N1 = С(9;4)*С(7;3)*4!*3! = 635 040 вариантов.