Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределённый интеграл, используя тригонометрическую подстановку

Ответ:

AnnaKhusainova

06.10.2020 13:00

$\int \frac{\sqrt{x^2+4}}{x^4} \, dx= [\; x=2tgt\; ,\; x^2+4=4tg^2t+4=4(tg^2t+1)=\frac{4}{cos^2t}\; ,\\\\dx=\frac{2}{cos^2t}\, dt\; ,\; \frac{x}{2}=tgt\; ,\; t=arctg\frac{x}{2}\; ]=$

$\int \frac{\sqrt{\frac{4}{cos^2t}}}{2^4\, tg^4t} \cdot \frac{2\, dt}{cos^2t} =\frac{1}{2^2}\int \frac{dt}{tg^4t\cdot cos^3t}=\frac{1}{4}\int \frac{cost\, dt}{sin^4t} =\\\\= \frac{1}{4}\int \frac{d(sint)}{sin^4t} = \frac{1}{4} \cdot \frac{(sint)^{-3}}{-3} +C=-\frac{1}{12sin^3t}+C=\\\\=- \frac{1}{12sin^3(arctg\frac{x}{2})} +C=[\; sin(arctg\frac{x}{2})= \frac{x}{\sqrt{4+x^2}}]$

$=- \frac{\sqrt{(4+x^2)^3}}{12\, x^3} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

2ArtemPetrenko2

21.11.2021 22:51

Люда вырезала из бумаги несколько 5 угольников и 7угольников. Всего у вырезаных фигурок 31 вершина. Сколько 5 угольников вырезала Люда...

susannamuratov1

17.05.2021 23:22

87. Реши уравнения. 64 : 4 X - 54 х+ 54 = 18.4 х = х = х =...

Margo80m

17.02.2021 14:45

В таблице указано содержание витаминов (в миллиграммах) в 100 г овощей. Какое наименьшее количество граммов помидоров содержит не менее 1 мг витамина Еи 42 мгвитамина...

jusupova2001

06.10.2021 15:58

86. Вачеркни «Лишние» скобки. Выполни вычисления. (95 : 19). 17 = 17.(42 : 14) = (72 : 12). 17 = кто решит...

асел9

20.01.2020 11:57

4ц 1/8 от 8ц 1/42ц 1/8 от 8 1/2...

AliceStilinski

27.10.2022 01:27

Найдите значение выражения: 1,4 − 1 1/2 ⋅ ( 1 2/5+1/5 )...

1652001

13.03.2022 06:56

Сколько углов у треугольной пирамиды? надо точный ответ...

639210

01.04.2022 14:59

Расставьте числа в порядке возрастания 0,005; 0,0055; 0,55; 0,006; 0,3 ; 0,0072; 0,18; 0,01; 0,1...

Pro100darik

02.01.2023 11:45

СОР (в условиях дистанционного обучения 4 четверти) Суммативное оценивание за разделы «Статистика. Комбинаторика» и «Зависимость между величинами...

rama25

07.03.2020 06:32

Найдите наименьшее трехзначное число, которое делится на 2, но не делится на 4 с решением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку