Tan(pi*x)*ln(2x+a)=ln(2x+a) найдите все числа а, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 1]

Область определения логарифма:
2x + a > 0; a > -2x
Логарифмы слева и справа одинаковы, на них можно разделить.
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pi*k
x = 1/4 + k
На отрезке [0; 1] будет 1 корень x = 1/4.
Вернемся к а. a > -2x = -2/4 = -1/2
ответ: при a > -1/2 уравнение имеет единственный корень x = 1/4 на промежутке [0; 1].