Основанием пирамиды служит прямоугольной треугольник, катеты которого равны 80 и 60см. в эту пирамиду вписан конус. найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если высота конуса ровна 10см.
Угол α между образующей и плоскостью основания конуса равен: α = arc tg(H/r). Находим радиус r окружности в основании конуса как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. Для этого находим его гипотенузу с: с = √(а² + в²) = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 см. Тогда r = (a+b-c)/2 = (60+80-100)/2 = 40/2 = 20 см. Теперь находим искомый угол α: α = arc tg(H/r) = arc tg(10/20) = arc tg(1/2) = = 0,46364761 радиан или 26,5650512°.
α = arc tg(H/r).
Находим радиус r окружности в основании конуса как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.
Для этого находим его гипотенузу с:
с = √(а² + в²) = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 см.
Тогда r = (a+b-c)/2 = (60+80-100)/2 = 40/2 = 20 см.
Теперь находим искомый угол α:
α = arc tg(H/r) = arc tg(10/20) = arc tg(1/2) =
= 0,46364761 радиан или 26,5650512°.