logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
йщз
йщз
09.07.2022 11:58 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''(1+sinx)-1=0

Ответ:
sashkaaaxo
sashkaaaxo
01.09.2020 06:50
y''(1+\sin x)-1=0\\ \\ y''= \frac{1}{1+\sin x}

Проинтегрируем обе части уравнения

y'= \int\limits {\frac{1}{1+\sin x} } \, dx

Универсальная тригонометрическая подстановка.

Пусть u=tg \frac{x}{2}, тогда \sin x= \frac{2u}{u^2+1};\,\,\,\, \cos x= \frac{1-u^2}{1+u^2}

Будем иметь

\displaystyle \int\limits \frac{2du}{u^2+2u+1} = \int\limits\frac{2du}{(u+1)^2} =- \frac{2}{u+1} +C_1=- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

y'=- \dfrac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1

Интегрируя снова, получаем

\displaystyle y= \int\limits\bigg(- \frac{2}{tg\frac{x}{2}+1} +C_1\bigg)dx

Решим интегральчик сначала)

\displaystyle - \int\limits \frac{2dx}{tg\frac{x}{2}+1}=\bigg\{v=tg \frac{x}{2} \bigg\}=-4 \int\limit \frac{dv}{(v+1)(v^2+1)} =\\ \\ \\ =-2 \int\limits \frac{1-v}{v^2+1}dv -2 \int\limits \frac{1}{v+1} dv=-2arctg v+\ln|v^2+1|-2\ln|v+1|+C=\\\\ \\ =-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C

Общее решение: 

\boxed{y=-x-2\ln|tg \frac{x}{2} +1|+\ln \frac{1}{\cos^2x} +C_1x+C_2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
VUNDURKIND1
VUNDURKIND1
19.01.2022 14:02
Упростите выражение: СОЧ ​...
qwertyroom
qwertyroom
17.01.2020 01:11
кто то забирает все или половину за легкое заддание!...
anton306
anton306
20.04.2022 09:35
5. найдите значение выражения:​...
Crazs
Crazs
17.02.2020 22:15
Задание 1. Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби? A) 2 1 B) 7 2 C) 25 3 D) 8 7 [1] Задание 2. Выберите тождественно равные выражения. Запишите...
irynastar2103
irynastar2103
19.09.2021 14:11
-1,14*(-2,5) -4 1/12 : (-1 1/6)...
ХошиСимидзу
ХошиСимидзу
27.01.2023 02:41
4. Есептеңіз.1+ 73 6- 51410​...
Сергей1901
Сергей1901
17.11.2020 23:03
КТО НЕ МОЖЕТ ОТВЕТИТЬ НА ВСЕ ВОПРОСЫ ОТВЕТЬТЕ ТОЛЬКО НА ТРЕТИЙ ВОПРОС ​...
BlazeBTM
BlazeBTM
11.05.2022 05:29
Из двух городов одновремено навстречу друг другу выехали два автомобиля один ехал со скоростью 80 км/ч,а другой со скоростью 75 км/ч они встретились за 3 часа Найди расстояние между...
насьть
насьть
28.06.2020 10:36
Делайте аккуратно это Соч Объясните почему производство синтетических материалов сохранить природу?...
аомппо
аомппо
07.03.2020 11:23
Кто такой кукша кратко о его биографии,где жил,какие сделал...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?