Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите , вообще не получается. нужно исследовать на сходимость числовые ряды (бесконечность; n=1) a) n! /(2n)! б) n*e^(-n^2)

Ответ:

спрос3

06.10.2020 12:52

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{n!}{(2n)!} \; ,\\\\\lim\limits _{n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n!\, (n+1)}{(2n)!\, (2n+1)(2n+2)} \cdot \frac{(2n)!}{n!}=\\\\= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{1}{(2n+1)(2n+2)} =0\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya$

$2)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\, n\, e^{-n^2}\\\\ \int\limits^{\infty }_1 {x\, e^{-x^2}\, dx= \lim\limits _{A \to +\infty} \int\limits^A_1 {x\, e^{-x^2}} \, dx =[\; \int \, e^{-x^2}\cdot (-2x)dx=e^{-x^2}+C\, ]=$

$= \lim\limits _{A \to \infty} (-\frac{1}{2}e^{-x^2})\Big |_1^{A}=-\frac{1}{2}\cdot \lim_{A \to \infty}(e^{-A^2}-e^{-1})=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \lim\limits _{A \to \infty} ( \frac{1}{e^{A^2}} -\frac{1}{e})=-\frac{1}{2}(0-\frac{1}{e})= \frac{1}{2e}\ \textless \ 1\; \; \to \; \; sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Никk

28.04.2023 11:28

Вкувшине 7 стаканов молока а в банке 8 стаканов за обедом дети выпили 5 стаканов молока сколько всего стаканов молока осталось...

sudarev2018

28.04.2023 11:28

За два дня магазин продал пять восьмых тонны лука,причём в первый день-три пятых тонны.в каокй из дней магазин продал больше лука? на сколько?...

Lagoona030

28.04.2023 11:28

Нужно найти координаты..36 градусов северной широты, 6 градусов западной долготы....

kill3242001

28.04.2023 11:28

Четыре целых четыре тысячных. ответ в цифрах...

olgakunitskaya

28.04.2023 11:28

Запиши выражения и найди их значения: а) из суммы чисел 310 и90 вычти 120; б) из900 вычти разность чисел 540 и 150; в) к разности чисел 180 и 90 прибавь 70....

Dasha16032005

28.04.2023 11:28

Сумма двух чисел равна 72. причём одно из них в 3 раза больше другого. найдите эти числа....

Елька165

28.04.2023 11:28

Наташа и её подруга должны надписать 360 конвертов наташа надписывает 40 конвертов в час а её подруга 50 конвертов за кокое время они выполнят всю работу если будут работать вместе?...

rinat0501

28.04.2023 11:28

Как искусство влияет на внутренний мир человека?...

rtrc2002

28.04.2023 11:28

Шестьсот целых шестьдесят шесть десятитысячных....

kamila0277

28.04.2023 11:28

Найти значение частного 62305: 10 найти значение частного 62305: 100 найти значение частного 62305: 1000 найти значение частного 62305: 10000...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку