Резервуар может наполняться водой с двух насосов разной производительности. если половину резервуара наполнить, включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с второго насоса, то весь резервуар наполнится за 2 ч 30 мин. при одновременной работе обоих насосов резервуар наполняется за 1ч 12 мин. какую часть резервуара наполняет за 20 минут работы насос меньшей производительности?
у-производительность второго насоса
1/(2×х) + 1/(2×у) = 2,5
1/(х+у)=1,2
у+х=5ху
5=6(х+у)
у=(5-6х)/6
(5-6х)/6 + х=5х(5-6х)/6
...
5-6х+6х=5х(5-6х)
...
5=25х-30х^2
...
6х^2-5х+1=0
D=25-24=1
х=(5+-1)/12
х=1/2
у=1/3
х=1/3
у=1/2
Меньшая производительность 1/3. За 20 мин наполнится 1/3 × 1/3 = 1/9 часть.
ответ: 1/9
0,5*(1/П1+1/П2)=2,5
1/(П1+П2)=1,2=6/5 П1+П2=5/6
(П1+П2)=5*П1*П2 П1*П2=1/6 ( П1-П2)^2=25/36-24/36=1/36
П1-П2=1/6
П1=1/2 П2=1/3
П2- часть резервура за час. П2/3 - за 20 минут
ответ: 1/9